主成分分析

1.假设\(x\)为\(m\) 维随机变量，其均值为\(\mu\)，协方差矩阵为\(\Sigma\)。

考虑由\(m\)维随机变量\(x\)到\(m\)维随机变量\(y\)的线性变换 \[y _ { i } = \alpha _ { i } ^ { T } x = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \alpha _ { k i } x _ { k } , \quad i = 1,2 , \cdots , m\]